一句话前提:这些度量不是同一件事的不同近似,而是对”两个分布有多不同”的六种不同定义。选错了不是精度问题,是问错了问题。
导语
在 ML 里,”两个分布的距离”出现在至少六个不同位置:训练损失(交叉熵、ELBO)、蒸馏与对齐(KL)、生成模型(JS、Wasserstein)、隐私(Rényi KL)、漂移检测(PSI、KS)、采样质量评估(MMD、Energy distance)。
这些位置上的度量都在算”分布差异”,但它们的数学性质完全不同:
- KL 不对称,且可以是 $+\infty$;
- JS 对称有界,但在分布不重叠时梯度消失;
- Wasserstein 有良好的几何性质,但计算要解最优传输问题;
- TV 有界,但在高维样本上几乎恒等于 1,失去分辨力。